首页 > （理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）（文）不等式5-x5x+2

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）（文）不等式5-x5x+2

题目简介

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）（文）不等式5-x5x+2

题目详情

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式
5-x
5x+2
≥0的解集是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}
则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号
即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003，
也即C的最大值为1003
（文）class="stub"5-x
5x+2
≥0即class="stub"x-5
5x+2
≤0
∴-class="stub"2
5
＜x≤5
故不等式的解集为{x|-class="stub"2
5
＜x≤5}
故答案为1003；{x|-class="stub"2
5
＜x≤5}

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