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若关于x的不等式x-t≤1-x2恒有解，则实数t的取值范围是______．-数学

题目简介

若关于x的不等式x-t≤1-x2恒有解，则实数t的取值范围是______．-数学

题目详情

若关于x的不等式x-t≤

1-x2

恒有解，则实数t的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

把不等式x-t≤

1-x2

两边平方得：（x-t）2≤1-x2，
化简得：2x2-2tx+t2-1≤0，
因为不等式x-t≤

1-x2

恒有解，所以得到△=4t2-8（t2-1）≥0，
化简得：t2-2≤0即（t-

2

）（t+

2

）≤0，解得：-

2

≤x≤

2

．
所以实数t的取值范围是：[-

2

，

2

]．
故答案为：[-

2

，

2

]

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