已知不等式ax-2x+1＞0(a∈R)．（1）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围；（2）解已知中关于x的不等式．-数学

题目简介

已知不等式

ax-2

x+1

＞0(a∈R)．
（1）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围；
（2）解已知中关于x的不等式．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）把x=-a代入原不等式得：

-a2-2

-a+1

＞0，即

a2+2

a-1

＞0，
∵a2+2＞0，∴a-1＞0，
解得a＞1，
则a的取值范围是a＞1；
（2）当a=0时，原不等式化为class="stub"2

x+1

＜0，解得x＜-1；
当a＞0，原不等式化为

ax-2＞0

x+1＞0

或

ax-2＜0

x+1＜0

，
解得x＞class="stub"2

或x＜-1；
当a＜0时，原不等式变形得：class="stub"-ax+2

x+1

＜0，
可化为

-ax+2＞0

x+1＜0

或

-ax+2＜0

x+1＞0

，
若class="stub"2

＜-1，即-2＜a＜0时，解得：class="stub"2

＜x＜-1；
若class="stub"2

＞-1，即a＜-2时，解得：-1＜x＜class="stub"2

；
则原不等式的解集为：当a=0时，解集为（-∞，-1）；
当a＞0时，解集为（-∞，-1）∪（class="stub"2

，+∞）；
当-2＜a＜0时，解集为（class="stub"2

，-1）；
当a=-2时，解集为空集；
当a＜-2时，解集为（-1，class="stub"2

）．