解关于x的不等式：ax+1x-1≥0（a∈R）-数学

题目简介

解关于x的不等式：

ax+1

x-1

≥0（a∈R）

题型：解答题难度：中档来源：不详

根据题意，class="stub"ax+1

x-1

≥0⇒（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0时，（1）可化为x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0时，（1）式可化为（x+class="stub"1

）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-class="stub"1

或a＞1；
③、a＜0时，（1）可化为（x+class="stub"1

）（x-1）≤0，且x≠1，
其中当-1＜a＜0时，其解集为1＜x≤-class="stub"1

，
a=-1时，（1）可化为-（x-1）2＞0，即（x-1）2＜0，此时无解；
当a＜-1时，其解集为-class="stub"1

≤x＜1；
综合可得a=0时其解集为{x|x＜1}；
a＞0时，其解集为{x|x＜-class="stub"1

或a＞1}；
当-1＜a＜0时，其解集为{x|1＜x≤-class="stub"1

}，
a=-1时，无解；
当a＜-1时，其解集为{x|-class="stub"1

≤x＜1}．