已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R),若a=2,解关于x的不等式f(x)<x.-高二数学

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已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R),若a=2,解关于x的不等式f(x)<x.-高二数学

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已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R),若a=2,解关于x的不等式f(x)<x.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当a=2时,不等式f(x)<x即x|x-2|<x,
显然x≠0,
当x>0时,原不等式可化为:|x-2|<1⇒-1<x-2<1⇒1<x<3;
当x<0时,原不等式可化为:|x-2|>1⇒x-2>1或x-2<-1⇒x>3或x<1
∴x<0;
综上得:当a=2时,原不等式的解集为{x|1<x<3或x<0}.

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