已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集,则a的最小值是______.-数学

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已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集,则a的最小值是______.-数学

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已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集,则a的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:湛江二模

答案

令y=|x-1|+|x+a|
∵不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集
∴8≥函数y的最小值,
又∵y=|x-1|+|x+a|≥|x-1-(x+a)|=|a+1|
∴|a+1|≤8
∴-9≤a≤7
∴a的最小值是-9
故答案为:-9.

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