已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵A={x||x-1|<2},C={x|x2-2x-15<0}
∴A=(-1,3),C=(-3,5)
(1)由A∪B=B知A⊆B,令f(x)=x2+ax-6,则
f(-1)≤0
f(3)≤0
,得-5≤a≤-1
(2)假设存在a的值使A∪B=B∩C,由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B,
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C,∴A⊆B⊆C.
由(1)知若A⊆B,则a∈[-5,-1]
当B⊆C时∵△=a2+24>0
∴B≠∅
f(-3)≥0
f(5)≥0

-class="stub"19
5
≤a≤1

故存在 a∈[-class="stub"19
5
,-1]满足条件.

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