(A组)已知:集合A={x|1x-2>0,x∈R},B={x||3x-4|<5,x∈R},C={x|x2-(a+1)x+a>0,x∈R}.(1)求A∪B,CRA∩B;(2)若(CRA∩B)∪C=R,求

题目简介

(A组)已知:集合A={x|1x-2>0,x∈R},B={x||3x-4|<5,x∈R},C={x|x2-(a+1)x+a>0,x∈R}.(1)求A∪B,CRA∩B;(2)若(CRA∩B)∪C=R,求

题目详情

(A组)已知:集合A={x|
1
x-2
>0,x∈R}
,B={x||3x-4|<5,x∈R},C={x|x2-(a+1)x+a>0,x∈R}.
(1)求A∪B,CRA∩B;
(2)若(CRA∩B)∪C=R,求实数a的取值范围.
( B 组)已知:集合A={x|x2+3x-4>0},B={x|x2-(2+a)x+2a<0}
(1)求A、B;
(2)若a<2,求A∩B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(A组)(1)∵集合A={x|class="stub"1
x-2
>0,x∈R}
={x|x>2},B={x||3x-4|<5,x∈R}={x|-5<3x-4<5}={x|-class="stub"1
3
<x<3},
∴CRA={x|x≤2},∴A∪B={x|-class="stub"1
3
<x<3},CRA∩B={|-class="stub"1
3
<x≤2}.
(2)∵(CRA∩B)∪C={x|{|-class="stub"1
3
<x≤2}∪C=R,C={x|x2-(a+1)x+a>0,x∈R}={x|(x-1)(x-a)>0},
∴1<a≤2,或-class="stub"1
3
<a≤1,故实数a的取值范围为(-class="stub"1
3
,2].
( B 组)(1)集合A={x|x2+3x-4>0}={x|(x+4)(x-1)>0}={x|x>1,或 x<-4},
∵B={x|x2-(2+a)x+2a<0}={x|(x-2)(x-a)<0}.
故当a>2时,B={x|2<x<a},故当a<2时,B={x|a<x<2},故当a=2时,B=∅.
(2)若a<2,则B={x|a<x<2},∴A∩B={x|x>1,或 x<-4}∩{x|a<x<2}.
当1<a<2时,A∩B={x|a<x<2}; 当-4≤a≤1时,A∩B={x|1<x<2}; 当a<-4时,A∩B={x|-a<x<-4,或1<x<2 }.

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