已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-4x-5>0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-4x-5>0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-4x-5>0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=1时,A={x||x-1|<4}={x|-3<x<5},
x2-4x-5>0⇒x<-1或x>5,
则B={x|x<-1或x>5}.
A∩B={x|-3<x<-1}
(2)根据题意,A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},
若A∪B=R,则有
a-4<-1
a+4>5

解可得-1<a<3,
∴a的取值范围是-1<a<3.

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