例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=12x2-x+52，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．-数学

题目简介

例4．已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=

x2-x+

，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵B={y|y=class="stub"1

x2-x+class="stub"5

，0≤x≤3}，
∴y=class="stub"1

x2-x+class="stub"5

=class="stub"1

（x-1）2+2，
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a
∴A={y＞a2+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a2+1≥4或a≤2，
∴

≤a≤2或a≤-

或．