已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.-数学

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已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.-数学

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已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由已知A={x|x2+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得.
(1)∵A非空,∴B=φ;
(2)∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2<x<-1}.
另一方面,A∪B=AB⊆A,于是上面(2)不成立,
否则A∪B=R,与题设A∪B=A矛盾.
由上面分析知,B=φ.由已知B={x|mx2-4x+m-1>0},m∈R结合B=φ,
得对一切x∈R,mx2-4x+m-1≤0恒成立,
于是,有
m<0
16-4m(m-1)≤0
解得m≤
1-
17
2

∴m的取值范围是{m|m≤
1-
17
2
}

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