设全集U=R,集合A={x|y=log23(x3+1)},B={y|y=x2+2x,x∈A}.求:(1)A∩B,A∪B;(2)A∩(CUB),CUA∩(CUB).-数学

题目简介

设全集U=R,集合A={x|y=log23(x3+1)},B={y|y=x2+2x,x∈A}.求:(1)A∩B,A∪B;(2)A∩(CUB),CUA∩(CUB).-数学

题目详情

设全集U=R,集合A={x|y=
log
2
3
(
x
3
+1)
},B={y|y=x2+2x,x∈A}

求:(1)A∩B,A∪B;
(2)A∩(CUB),CUA∩(CUB).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由logclass="stub"2
3
(class="stub"x
3
+1)
≥0,可得 0<class="stub"x
3
+1
≤1,∴-3<x≤0,∴A=(-3,0].
当-3<x≤0 时,y=x2+2x=(x+1)2-1,故当x=-1时,y有最小值为-1,当x趋于-3时,y趋于最大值3,∴B=[-1,3).
∴A∩B=[-1,0],A∪B=(-3,3). 
(2)由(1)可得CUA=(-∞,-3]∪(0,+∞),CUB=(-∞,-1)∪[3,+∞),
∴A∩(CUB)=(-3,-1),CUA∩(CUB)=(-∞,-3]∪[3,+∞).

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