已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P,不等式|x-1|<1的解集为Q.(1)若a=3,求P;(2)若P∪Q=P,求正数a的取值范围.-数学

题目简介

已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P,不等式|x-1|<1的解集为Q.(1)若a=3,求P;(2)若P∪Q=P,求正数a的取值范围.-数学

题目详情

已知关于x的不等式
a-x
x+1
≥0
的解集为P,不等式|x-1|<1的解集为Q.
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=P,求正数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:徐汇区一模

答案

(1)a=3,由class="stub"3-x
x+1
≥0
,得class="stub"x-3
x+1
≤0
(2分)
所以P={x|-1<x≤3}(4分)
(2)Q={x||x-1|<1}={x|0<x<2}(6分)
∵a>0,∴P={x|-1<x≤a}(8分)
∵P∪Q=P,∴Q⊆P(10分)
所以a≥2,即a的取值范围是[2,+∞)(12分)

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