已知函数f(x)=loga(a-kax)(其中a>1,k>0),且函数f(x)的定义域是集合{x|x≤1}的子集,求实数k的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=loga(a-kax)(其中a>1,k>0),且函数f(x)的定义域是集合{x|x≤1}的子集,求实数k的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=loga(a-kax)(其中a>1,k>0),且函数f(x)的定义域是集合{x|x≤1}的子集,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

要使函数f(x)=loga(a-kax)的解析式有意义
自变量x须满足,a-kax>0
∵k>0
∴ax<class="stub"a
k

∵a>1,
∴x<logaclass="stub"a
k
=1-logak
∴函数f(x)的定义域为(-∞,1-logak)
又∵函数f(x)的定义域是集合{x|x≤1}的子集,
∴1-logak≤1
即logak≥0=loga1
解得k≥1
故满足条件的实数k的取值范围为[1,+∞)

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