已知全集U=R,函数f(x)=log2(x2+x-2)的定义域为集合A,关于x的不等式(12)2x>2-x-a(a∈R)的解集为B.(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;(2)若A∪B=U,求实数a

题目简介

已知全集U=R,函数f(x)=log2(x2+x-2)的定义域为集合A,关于x的不等式(12)2x>2-x-a(a∈R)的解集为B.(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;(2)若A∪B=U,求实数a

题目详情

已知全集U=R,函数f(x)=log2(x2+x-2)的定义域为集合A,关于x的不等式(
1
2
)2x2-x-a(a∈
R)的解集为B.
(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=U,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由x2+x-2>0 可得 x<-2,或 x>1,故A={x|x<-2,或 x>1}.
解关于x的不等式(class="stub"1
2
)2x2-x-a(a∈
R)可得 (class="stub"1
2
)
2x
(class="stub"1
2
)
x+a
,∴2x<x+a,x<a,故B={x|x<a}.
若A∩B=B,则 B⊆A,∴a≤-2,故实数a的取值范围为(-∞,-2].
(2)若A∪B=U,则 a>1,
故实数a的取值范围为(1,+∞).

更多内容推荐