首页 > 设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．-数学

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．-数学

题目详情

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-
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sin2θ)，m∈R，θ∈[0，
π
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]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

若M∩N≠Φ，则有z0=a+i(1-a2)=sinθ+i(m-
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sin2θ)，
据复数相等的定义 得
a=sinθ
1-a2=m-
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sin2θ
⇒1-sin2θ=cos2θ=m-
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sin2θ，
 看作m关于θ的函数关系式，
移向得m=
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sin2θ+class="stub"1
2
cos2θ+class="stub"1
2
=sin(2θ+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
，∵θ∈[0，class="stub"π
2
]，∴2θ+class="stub"π
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∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]
∴m∈[0，class="stub"3
2
]．

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