设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x2=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______．-数学

题目简介

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

当-2＜x＜3时，[x]=-2，-1，0，1，2
又由集合A得：x2=2[x]+3
∴[x]=

x2-3

当[x]=-2时，

x2-3

=-2，得：x2=-1，无解
当[x]=-1时，

x2-3

=-1，得：x2=1，解得x=1（舍）或x=-1
当[x]=0时，

x2-3

=0，得x2=3，解得x=±

（舍）
当[x]=1时，

x2-3

=1，得x2=5，解得x=±

（舍）
当[x]=2时，

x2-3

=2，得x2=7，解得x=-

(舍)或x=

∴x=-1或x=

∴A∩B={-1，

}
故答案为：{-1，

}