方程sinx-3cosx=2的解集是______-数学

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方程sinx-3cosx=2的解集是______-数学

题目详情

方程sinx-
3
cosx=
2
的解集是 ______
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinx-
3
cosx
=2(class="stub"1
2
sinx-
3
2
cosx)=2sin(x-class="stub"π
3
)=
2

∴sin(x-class="stub"π
3
)=
2
2

∴x-class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
4
或2kπ+class="stub"3π
4

∴x=2kπ+class="stub"7π
12
或2kπ+class="stub"13π
12

故答案为{x|x=2kπ+class="stub"7π
12
或x=2kπ+class="stub"13π
12
}(k∈Z)

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