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若cos（π2-α）-cos（2π-α）=75，α是第二象限的角，则tanα=______．-数学

题目简介

若cos（π2-α）-cos（2π-α）=75，α是第二象限的角，则tanα=______．-数学

题目详情

若cos（
π
2
-α）-cos（2π-α）=
7
5
，α是第二象限的角，则tanα=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵cos（class="stub"π
2
-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（class="stub"π
2
-α）-cos（2π-α）=class="stub"7
5
⇔sinα-cosα=class="stub"7
5
，①
∴两端平方得：1-sin2α=class="stub"49
25
，
∴sin2α=-class="stub"24
25
，
∴1+sin2α=class="stub"1
25
，即（sinα+cosα）2=class="stub"1
25
②
∵sinα-cosα=
2
sin（α-class="stub"π
4
）=class="stub"7
5
，
∴
2
2
＜sin（α-class="stub"π
4
）=
class="stub"7
5
2
＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+class="stub"π
4
＜α-class="stub"π
4
＜2kπ+class="stub"π
2
，
∴2kπ+class="stub"π
2
＜α＜2kπ+class="stub"3π
4
，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=class="stub"1
5
③
联立①③得：sinα=class="stub"4
5
，cosα=-class="stub"3
5
，
∴tanα=-class="stub"4
3
．
故答案为：-class="stub"4
3
．

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