如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若∠DBC=30°,AB=1,则△AOD的周长为()A.1+3B.1+23C.2+3D.2+23-数学

题目简介

如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若∠DBC=30°,AB=1,则△AOD的周长为()A.1+3B.1+23C.2+3D.2+23-数学

题目详情

如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若∠DBC=30°,AB=1,则△AOD的周长为(  )
A.1+
3
B.1+2
3
C.2+
3
D.2+2
3

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=OC,OB=OD,ADBC,AB=CD=2,∠DAB=∠DCB=90°,
∴AO=OD=class="stub"1
2
BD,
∵∠DBC=30°,
∴BD=2DC=2,
∴OA=OD=1,
∵ADBC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∵∠DAB=90°,AB=1,BD=2,
∴由勾股定理得:AD=
22-12
=
3

∴△AOD的周长是AD+AO+OD=
3
+1+1=2+
3

故选C.

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