如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什

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如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A

G∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC
E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=class="stub"1

AB，DF=class="stub"1

CD，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中，E是AB的中点，
∴AE=BE=class="stub"1

AB=AD，
而∠DAB=60°
∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形．

（2）四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四边形AGBD是平行四边形
由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四边形AGBD是矩形．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什

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