如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12
∴∠ABC=90°，BC=

AC2-AB2

202-122

=16
∴S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1，
∴四边形OBB1C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB1C是菱形．
∴OB1⊥BC，A1B=class="stub"1

BC=8，OA1=class="stub"1

OB1=

OB2-A1B2

=6；
∴OB1=2OA1=12，
∴S菱形OBB1C=class="stub"1

BC•OB1=class="stub"1

×16×12=96；
同理：四边形A1B1C1C是矩形，
∴S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=6×8=48；
‥‥‥
第n个平行四边形的面积是：Sn=class="stub"192

∴S6=class="stub"192

=3．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C

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