已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k=______时，矩形的对角线长为5．-数学

题目简介

已知关于x的方程x2-(k+1)x+

k2+1=0的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k=______时，矩形的对角线长为

．

题型：填空题难度：中档来源：不详

根据根与系数的关系得：AB+BC=k+1，AB•BC=class="stub"1

k2+1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB2+BC2=（

）2=5，
（AB+BC）2-2AB•BC=5，
（k+1）2-2（class="stub"1

k2+1）=5，
k=2，k=-6，
当k=2时，AB+BC=K+1=3，
当k=-6时，AB+BC=k+1=-5＜0，舍去，
故答案为：2．