在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．-数学

题目简介

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=

52+122

=13，
∴OA=OD=class="stub"13

，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是class="stub"1

×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S△AOD=S△APO+S△DPO=class="stub"1

OA•PF+class="stub"1

OD•PE，
15=class="stub"1

×class="stub"13

×PF+class="stub"1

×class="stub"13

×PE，
∴PE+PF=class="stub"60

．
答：PE+PF的值是class="stub"60

．