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已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．-数学

题目简介

已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．-数学

题目详情

已知在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案


延长BF、AD交于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=
2
，∠ADC=∠BCD=90°，
∵F为CD中点，
∴CF=DF=class="stub"1
2
CD=
2
2

∵EF⊥BF，
∴∠EFB=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，∠BFC+∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠FBC，
∵∠EDC=∠BCF=90°
∴△EDF∽△FCB，
∴class="stub"DE
CF
=class="stub"DF
BC
，
∴class="stub"DE
2
2
=
2
2
3
，
∴DE=class="stub"1
6
，
由勾股定理得：EC=
DE2+DC2
=
(class="stub"1
6
)2+(
2
)2
=
73
6
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFM∽△CFB，
∴class="stub"DF
CF
=class="stub"DM
BC
，
∵DF=CF，
∴BC=DM=3，
∵AD∥BC，
∴△EGM∽△CGB，
∴class="stub"EG
CG
=class="stub"EM
BC
，
class="stub"EG
73
6
-EG
=
class="stub"1
6
+3
3
，
EG=class="stub"19
222
73
，
故答案为：class="stub"19
222
73
．

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