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如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.(1)求点D的坐标;(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交
题目简介
如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.(1)求点D的坐标;(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交
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如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.
(1)求点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点H.过点H的反比例函数图象交FG于点I.求△AHI的面积;
(3)小明猜想△AHI是一个直角三角形,他的猜想对吗?请谈谈你的看法.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)过B,D作△ABC和△ACD的高BM,DN,
在△ABC和△ACD中,
AB=CD
AC=AC
BC=AD
,
∴△ABC≌△ACD,
∴BM=DN=2,
过点B,D作x轴的垂线BP,DQ,则OP=AQ=2.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAP+∠DAQ=90°,
又∵∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠BAP=∠ADQ,
∴△OBP
∽
△DAQ,
∴
class="stub"BP
AQ
=
class="stub"OP
DQ
,
即
class="stub"1
2
=
class="stub"2
DQ
,
∴DQ=4,
则D的坐标是(2,4).
(2)(3)设直线OD的解析式是y=kx,把(2,4)代入解得k=2,
因而函数解析式是y=2x,
在直角△OBP中,根据勾股定理得到OB=
5
,
∴OE=OB=
5
,
即H点的纵坐标是
5
,
把y=
5
代入y=2x,得到x=
5
2
,
则H点的坐标是(
5
2
,
5
),
设反比例函数的解析式是y=
class="stub"k
x
,把H点的坐标(
5
2
,
5
)代入解得k=
class="stub"5
2
,
则解析式是y=
class="stub"5
2x
,
在直角△ADQ中,根据勾股定理得到OD=
O
Q
2
+D
Q
2
=2
5
,
∴OG=OD=2
5
,
则I点的横坐标是2
5
,
把x=2
5
代入解析式得到y=
5
4
,
则I点的坐标是(2
5
,
5
4
),
∴OH2=
class="stub"25
4
,OI2=
class="stub"325
16
HI2=
class="stub"225
16
,
∵
class="stub"25
4
+
class="stub"225
16
=
class="stub"325
16
,
即AH2+HI2=AI2,
∴△AHI是一个直角三角形,
∴△AHI的面积是
class="stub"25
4
•
class="stub"225
16
÷2=
class="stub"75
16
.
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下列说法不正确的是()A.对角线相
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如图所示,矩形ABCD的周长为20厘
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题目简介
如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.(1)求点D的坐标;(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交
题目详情
(1)求点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点H.过点H的反比例函数图象交FG于点I.求△AHI的面积;
(3)小明猜想△AHI是一个直角三角形,他的猜想对吗?请谈谈你的看法.
答案
在△ABC和△ACD中,
∴△ABC≌△ACD,
∴BM=DN=2,
过点B,D作x轴的垂线BP,DQ,则OP=AQ=2.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAP+∠DAQ=90°,
又∵∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠BAP=∠ADQ,
∴△OBP∽△DAQ,
∴
即
∴DQ=4,
则D的坐标是(2,4).
(2)(3)设直线OD的解析式是y=kx,把(2,4)代入解得k=2,
因而函数解析式是y=2x,
在直角△OBP中,根据勾股定理得到OB=
∴OE=OB=
即H点的纵坐标是
把y=
则H点的坐标是(
设反比例函数的解析式是y=
则解析式是y=
在直角△ADQ中,根据勾股定理得到OD=
∴OG=OD=2
则I点的横坐标是2
把x=2
则I点的坐标是(2
∴OH2=
∵
即AH2+HI2=AI2,
∴△AHI是一个直角三角形,
∴△AHI的面积是