如图:菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E.求证:四边形OCDE是矩形.-数学

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如图:菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E.求证:四边形OCDE是矩形.-数学

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如图:菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E.
求证:四边形OCDE是矩形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵DEAC,CEBD,
∴四边形ODEC是平行四边形;
∵四边形ABCD是菱形,且AC、BD是对角线,
∴AC⊥BD,即∠DOC=90°;
∴四边形OCDE是矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

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