首页 > 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。-九年级数学

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。-九年级数学

题目简介

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。-九年级数学

题目详情

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。
（1）求AC的长；
（2）求∠AOB的度数；
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。

题型：解答题难度：中档来源：湖南省中考真题

答案

解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4；
（2）在矩形ABCD中，AO=OA=2，
又∵AB=2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；
（3）由勾股定理，得BC=，
∴，，
∴菱形OBEC的面积是2。

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