如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.-数学

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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.-数学

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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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MN⊥BD成立.
理由:∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
∴BM=class="stub"1
2
AC,DM=class="stub"1
2
AC,
∴DM=BM.
又∵N是BD的中点,
∴MN⊥BD(三线合一).

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