如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,EF经过O点且垂直于AC.求证:四边形AFCE是菱形.-数学

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如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,EF经过O点且垂直于AC.求证:四边形AFCE是菱形.-数学

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如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,EF经过O点且垂直于AC.求证:四边形AFCE是菱形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵四边形ABCD是矩形
∴ADBC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFEC是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFEC是菱形.

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