已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______．-数学

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已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴AH=class="stub"1

AD，BF=class="stub"1

BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AH=BF，AH∥BF，
∴四边形AHFB是平行四边形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG=class="stub"1

AC，EF∥AC，EF=class="stub"1

AC，EH=class="stub"1

BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是class="stub"1

×HF×EG=class="stub"1

×2×4=4，
故答案为：4．

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已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______．-数学

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