如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F.如果三角形AEF的面积为1,那么四边形ABCD的面积为______.-数学

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如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F.如果三角形AEF的面积为1,那么四边形ABCD的面积为______.-数学

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如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F.如果三角形AEF的面积为1,那么四边形ABCD的面积为______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:嘉定区一模

答案

设AE=a,则ED=3a,
设AF=b,三角形AEF的面积为1,即class="stub"1
2
ab=1,则ab=2,
根据ABCD,得到△AEF△DEC,
class="stub"AF
CD
=class="stub"AE
DE
=class="stub"1
3

∴CD=3b,AD=4a,
四边形ABCD的面积为4a?3b=12ab=24.

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