如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E.求证:四边形ADBE是矩形.-数学

题目简介

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E.求证:四边形ADBE是矩形.-数学

题目详情

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DEBC,过点A作AEBD,AE与DE交于点E.
求证:四边形ADBE是矩形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:松江区二模

答案

证明:∵D是AC的中点,
∴AD=CD,(1分)
∵AEBD,DEBC,
∴∠EAD=∠BDC,∠ADE=∠DCB,(2分)
∴△ADE≌△DCB,
∴AE=DB,(2分)
∴四边形ADBE是平行四边形,(2分)
∵AB=CB,
∴BD⊥AC即∠ADB=90°,(1分)
∴平行四边形ADBE是矩形.(2分)

更多内容推荐