如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E,(1)求证:AE=CD;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由.-数学

题目简介

如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E,(1)求证:AE=CD;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由.-数学

题目详情

如图,AD是△ABC的中线,过点A作AEBC,过点B作BEAD交AE于点E,
(1)求证:AE=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵AEBC,BEAD,
∴四边形ADBE是平行四边形,
∴AE=BD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD.

(2)当AB=AC时,四边形ADBE是矩形,理由是:
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
又∵四边形ADBE是平行四边形,
∴四边形ADBE是矩形.

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