首页 > 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．-数

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．-数

题目简介

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．-数

题目详情

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

（2）∵△ECF∽△AEF，
∴class="stub"AF
AE
=class="stub"EF
EC
，
∵△AEF∽△DCE，
∴class="stub"AF
ED
=class="stub"EF
EC
，
∴AE=ED=class="stub"AD
2
=class="stub"3
2
，
∵△AEF∽△DCE，
∴class="stub"AF
AE
=class="stub"DE
DC
，
即class="stub"AF
class="stub"3
2
=
class="stub"3
2
2
，
∴AF=class="stub"9
8
．

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