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已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=16BC，FC=35CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．-数学

题目简介

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=16BC，FC=35CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．-数学

题目详情

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=
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6
BC，FC=
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CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：如图∵矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB：BC=5：6，EC=class="stub"1
6
BC，FC=class="stub"3
5
CD，
∴DF=class="stub"2
5
CD．
∴class="stub"AD
CF
=class="stub"BC
class="stub"3
5
AB
=2，class="stub"DF
CE
=
class="stub"2
5
CD
class="stub"1
6
BC
=
class="stub"2
5
AB
class="stub"1
6
BC
=2，
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∴class="stub"AD
CF
=class="stub"DF
CE
．
又∵∠ECF=∠FDF，
∴△CEF∽△DFA，
class="stub"AF
EF
=class="stub"AD
CF
=2，∠AFD=∠FEC，
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°．
又∵FG⊥AE，
∴△AFE∽△AGF，△AFG∽△FEG，
∴class="stub"AF
AG
=class="stub"EF
FG
，即class="stub"AF
EF
=class="stub"AG
FG
=2，则AG=2FG．
class="stub"AF
EF
=class="stub"FG
EG
=2，则EG=class="stub"1
2
FG，
∴AG=4EG．

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