如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm2．则四边形MFNP的面积是______cm2．-数学

题目简介

如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm²．则四边形MFNP的面积是______cm²． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

如右图所示，连接MN、FP，并延长FP交AD于Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠PDG=∠PEA，∠PGD=∠PAE，
又∵E、G是AB、CD中点，
∴AE=class="stub"1

AB，DG=class="stub"1

CD，
∴AE=DG，
∴△PDG≌△PEA，
∴PD=PE，PG=PA，
∴P是DE、AG中点，
又∵F是BC中点，
∴PF∥CD，
∴FQ∥CD，
∴△DQP∽△DAE，
∴QP：AE=DQ：AD=1：2，
∴PQ=class="stub"1

AE，
∴PQ=class="stub"1

AB，
∴四边形ABFQ、FCDQ是矩形，
∵F是BC中点，
∴AQ=DQ=BF=CF，
∴PF=class="stub"3

AB，
∵AB∥PQ，
∴△AEM∽△FPM，
∴AM：MF=AE：PF=3：2，
同理DN：NF=3：2，
∴AM：MF=DN：NF，
∴MN∥AD，
∴MN⊥FQ，
∴MN：AD=MF：AF=3：5，
∴MN=class="stub"3

AD，
∴S四边形MFNP=class="stub"1

×MN×PF=class="stub"1

×class="stub"9

×AB×CD=class="stub"9

×40=9．
故答案为：9．