如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．（1）试说明：△AOD≌△COE；（2）若∠B=12∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．-数学

题目简介

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．
（1）试说明：△AOD≌△COE；
（2）若∠B=

∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，
∴EC=AD．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．
在△AOD和△COE中

∠ADO=∠CEO

AD=CE

∠DAO=∠ECO

，
∴△AOD≌△COE（ASA）；

（2）∵AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形；
同理可得：四边形AECD是平行四边形．
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∴∠ADO=∠B．
∵∠B=class="stub"1

∠AOE，
∴∠AOE=2∠B．
∴∠AOE=2∠ADO．
∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD．
∴AC=DE．
∴四边形AECD是矩形．