矩形ABCD中，E是AD上的一点，CE⊥EF交AD于F点，若DE=2，矩形周长为16，CE=EF，求AE的长．-数学

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矩形ABCD中，E是AD上的一点，CE⊥EF交AD于F点，若DE=2，矩形周长为16，CE=EF，求AE的长． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中

∠A=∠D

∠AFE=∠DEC

EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周长为16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．