 （1）证明： ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE． ∵E为CD的中点， ∴ED=EC． ∴△ADE≌△FCE（AAS）． ∴EF=EA．（5分） （2）连接GA， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠DAB=90°． ∵DG⊥BC， ∴四边形ABGD是矩形． ∴BG=AD，GA=BD． ∵BD=BC， ∴GA=BC． 由（1）得△ADE≌△FCE， ∴AD=FC． ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA． ∵由（1）得EF=EA， ∴EG⊥AF．（5分） |
（1）证明： ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE． ∵E为CD的中点， ∴ED=EC． ∴△ADE≌△FCE（AAS）． ∴EF=EA．（5分） （2）连接GA， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠DAB=90°． ∵DG⊥BC， ∴四边形ABGD是矩形． ∴BG=AD，GA=BD． ∵BD=BC， ∴GA=BC． 由（1）得△ADE≌△FCE， ∴AD=FC． ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA． ∵由（1）得EF=EA， ∴EG⊥AF．（5分） |
题目简介
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．-数学
题目详情
（1）证明：EF=EA；
（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．