如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．-数学

题目简介

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S△BDE=S△BEP+S△DEP
=class="stub"1

BE?PF+class="stub"1

ED?PG
=class="stub"1

ED?（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S△BED=class="stub"1

ED?AB，
∴class="stub"1

ED?（PF+PG）=class="stub"1

ED?AB，
∴PF+PG=AB．