如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCED为矩形.-数学

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如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCED为矩形.-数学

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如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:四边形BCED为矩形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE又DE=BC.
∴四边形BCED为平行四边形.在△ACD和△ABE中,
∵AC=AB,AD=AE,∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE,
∴△ADC≌△AEB(SAS),∴CD=BE.
∴四边形BCED为矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)

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