如图,矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=20cm,AM=6cm,S△ABC=120cm2.求矩形EFGH的面积.-数学

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如图,矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=20cm,AM=6cm,S△ABC=120cm2.求矩形EFGH的面积.-数学

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如图,矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=20cm,AM=6cm,S△ABC=120cm2.求矩形EFGH的面积.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵S△ABC=class="stub"1
2
BC?AD=120cm2,BC=20cm,
∴AD=12cm,又AM=6cm,
∴MD=6cm,M为AD的中点,
由矩形性质可知,EHFG,
∴EHBC,
∴△ABD△AEM,△ACD△AHM,
class="stub"EM
BD
=class="stub"AM
AD
= class="stub"MH
DC
=class="stub"1
2

∴EH=EM+MH=class="stub"1
2
(BD+DC)=class="stub"1
2
BC=10cm,
∴矩形的面积S=EH?HG=EH?MD=60cm2.

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