如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论.-数学

题目简介

如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论.-数学

题目详情

如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


360优课网
PF+PG=AB.理由如下:
连接PE,
则S△BEP+S△DEP=S△BED
class="stub"1
2
BE?PF+class="stub"1
2
DE?PG=class="stub"1
2
DE?AB.
又∵BE=DE,
class="stub"1
2
DE?PF+class="stub"1
2
DE?PG=class="stub"1
2
DE?AB.
class="stub"1
2
DE(PF+PG)=class="stub"1
2
DE?AB,
∴PF+PG=AB.

更多内容推荐