如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．-数学

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如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

四边形BMDN是菱形．
∵AM∥BC，
∴∠AMB=∠MBN，
∵BM∥FN
∴∠MBN=∠BNF，
∴∠AMB=∠BNF，
又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，
∴△ABM≌△BFN，
∴BM=BN，
同理，△EMD≌△CND，
∴DM=DN，
∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，
∴△ABM≌△EDM，
∴BM=DM，
∴MB=MD=DN=BN，
∴四边形BMDN是菱形．

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如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．-数学

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