已知⊙O的内接四边形ABCD中,AD∥BC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.-数学

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已知⊙O的内接四边形ABCD中,AD∥BC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.-数学

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已知⊙O的内接四边形ABCD中,ADBC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.
题型:解答题难度:中档来源:河南

答案


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(1)如图①,当AD=BC时,四边形ABCD为矩形.
∵ADBC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°,
∴四边形ABCD为矩形;

(2)如图②,当AD≠BC时,
∵ADBC,




AB
=




CD

∴AB=CD,
∴四边形ABCD为等腰梯形.

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