矩形的周长为p,对角线长为d,则此矩形的长与宽的差可表示为()A.128d2-p2B.128d2+p2C.126d2-p2D.126d2+p2-数学

题目简介

矩形的周长为p,对角线长为d,则此矩形的长与宽的差可表示为()A.128d2-p2B.128d2+p2C.126d2-p2D.126d2+p2-数学

题目详情

矩形的周长为p,对角线长为d,则此矩形的长与宽的差可表示为(  )
A.
1
2
8d2-p2
B.
1
2
8d2+p2
C.
1
2
6d2-p2
D.
1
2
6d2+p2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设矩形的两边分别为a和b,
由题意可知:2(a+b)=p,a2+b2=d2,
∴a+b=class="stub"p
2

假设a>b.
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)
=
p2
4
-d2,
而(a-b)2=(a+b)2-4ab
=
p2
4
-2(
p2
4
-d2)=2d2-
p2
4

∴a-b=class="stub"1
2
8d2-p2

故选A.

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