 ∵∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF， 在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°， 故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形， ∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF， ∴
∴EF∥BD， 同理HG∥BD， ∴
∴
又∵
即GF+HG=AC=2， ∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4． 故选B． |
∵∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF， 在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°， 故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形， ∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF， ∴
∴EF∥BD， 同理HG∥BD， ∴
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又∵
即GF+HG=AC=2， ∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4． 故选B． |
题目简介
如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（）A．22B．4C．42D．6-数学
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