已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
题目简介
已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
题目详情
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
答案
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，
∵AG∥BD ，
∴四边形 AGBD 是平行四边形
∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE=BE ，
∵AE=BE ， ∴AE=BE=DE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，
∴四边形AGBD是矩形。