首页 > 如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；（2）E点运动

如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；（2）E点运动

题目简介

如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；（2）E点运动

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如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点
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作EF⊥EC交AB于F，连接FC．
（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；
（2）E点运动到什么位置时，EF平分∠AFC，证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：衡阳

答案

（1）∵∠FEC=90°∴∠AEF+∠DEC=90°，
而ABCD是矩形，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠DEC=∠AFE，
又∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE．

（2）∵EF平分∠AFC，∴∠AFE=∠EFC，∴tan∠CFE=class="stub"CE
EF
，
同理可得，tan∠AFE=class="stub"AE
AF
，∴class="stub"AE
AF
=class="stub"CE
EF
，
又∵△AEF∽△DCE，∴class="stub"DE
AF
=class="stub"CE
EF
，∴class="stub"AE
AF
=class="stub"DE
AF

∴AE=DE，∴E是AD的中点时，AE平分∠AFC．

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